為了評價(jià)航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )結構的特性，需要建立評價(jià)指標，包括對航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )運輸組織 的特性和運行特性的評價(jià)。這些指標有的定義在網(wǎng)絡(luò )上，有的定義在節點(diǎn)上。

 1.航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )流匯聚度

        定義3-1航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的流匯聚度C=網(wǎng)絡(luò )服務(wù)的O-D對數/網(wǎng)絡(luò )的邊數。 根據定義3-1，網(wǎng)絡(luò )流匯聚度反映了運輸的組織特性，表達了平均亞馬遜每航節匯聚 的O-D對數。其最小值等于1，此時(shí)網(wǎng)絡(luò )沒(méi)有流匯聚效應；最大值是n/2，其中n 是航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的機場(chǎng)數，這時(shí)網(wǎng)絡(luò )的匯聚效應最大。幾種常見(jiàn)結構的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )流匯 聚度計算公式如下。 

      （1)城市對：C=1。 

      （2)單樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )：C=n/2。例如，n=20，則C=10。

        (3)對于p個(gè)樞紐的樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )，當每個(gè)輪輻機場(chǎng)只與一個(gè)樞紐機場(chǎng)相連時(shí)， 網(wǎng)絡(luò )的邊數=n-p+p(p-1)/2=n+p(p一3)/2，則C=n(n-1)/[2n+p(p-3)]。 如果p=3，則C=(n一1）/2。例如，n=20，則有190個(gè)O-D對，20條邊，因此集中度是19/2=9.5。 

      （4)對于蛛網(wǎng)式網(wǎng)絡(luò )，需具體分析。對于的具有n個(gè)焦點(diǎn)城市， 并有l層的蛛網(wǎng)式網(wǎng)絡(luò )，如果每層上焦點(diǎn)城市數相同，則每層有焦點(diǎn)城市(n-1)/ 1,共有航節數2二12×(31)=3（n-1)，所以流匯聚度C= 多是樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的1/3。 流匯聚效應最終反映到航班頻率上。假設網(wǎng)絡(luò )服務(wù)的每個(gè)O-D對的需求相 同，采用直飛方式可以運行一個(gè)航班，那么航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的流匯聚度C就基本與平均 每航節的航班頻率直接相關(guān)。因此，如果城市對航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的FBA頭程每航線(xiàn)只有一個(gè)航班， 樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )每航節的航班頻率是O(n)，蛛網(wǎng)式航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )平均每航節的航班頻率 大約是樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的1/3。如果航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )具有較大的流匯聚度，將表明航班頻 率會(huì )大幅增加，旅客出行的選擇機會(huì )也增加了。 根據統計分析的結果，2016年我國國內的3000多條航線(xiàn)（即服務(wù)了3000主 個(gè)O-D對）中，有近505只承擔了總運輸量的5%左右，這些航線(xiàn)平均每?jì)商祜w1 個(gè)航班，而且平均單程需求只有20多人，這樣的航線(xiàn)，采角置瓷模式，流匯聚度、 1.無(wú)論怎樣降低成本都無(wú)法盈利。但是，如果采用樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )，則網(wǎng)絡(luò )流匯聚廈可達100以上，可服務(wù)超過(guò)23000個(gè)O-D對，規模擴大將近10倍，同時(shí)每條航書(shū) 的運輸量將擴大10多倍，即使那些細小航線(xiàn)（約占50%)，也可采用A320執飛， 每航節平均每天可飛10多個(gè)航班。 請同學(xué)們計算圖34所示的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的匯聚度，要注意其中有3個(gè)O-D對有 兩條運輸路徑，應當考慮各路徑的需求分擔率。你們認為應當怎么計算? 

2.機場(chǎng)度和網(wǎng)絡(luò )平均度 

       定義3-2機場(chǎng)度是機場(chǎng)作為節點(diǎn)的節點(diǎn)度，亞馬遜頭程物流即在網(wǎng)絡(luò )中與該機場(chǎng)相關(guān)聯(lián)的 航線(xiàn)（航節)條數，等于與其通航的機場(chǎng)（或城市）數。 亞馬遜物流定義3-3航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的平均度是網(wǎng)絡(luò )各機場(chǎng)度的平均值。設共有n個(gè)機場(chǎng)、 第i機場(chǎng)的度是d.，那么航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的平均度z=d=27，其中m是網(wǎng)絡(luò )的 邊數。 機場(chǎng)度測度了各機場(chǎng)在航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )中的通達性。機場(chǎng)度越大，通航的城市越多， 該機場(chǎng)的航班越多，機場(chǎng)規模越大，在航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )中地位越高。網(wǎng)絡(luò )平均度反映的是 航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )中平均每機場(chǎng)通航城市數，FBA頭程可以度量網(wǎng)絡(luò )的航線(xiàn)密集程度。 根據定義3-2，可以得到各種類(lèi)型網(wǎng)絡(luò )的機場(chǎng)度和網(wǎng)絡(luò )平均度。

    （1)全聯(lián)通的城市對航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )，各機場(chǎng)度T=n一1，網(wǎng)絡(luò )平均度=n一1。 

    （2)樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )，對于單樞紐的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )，樞紐機場(chǎng)的度最大T=n一1，輪 輻機場(chǎng)的度=1，各機場(chǎng)度之和=2（n一1），網(wǎng)絡(luò )平均度=2（n一1）/n<2。 

    （3）層數為1，每層節點(diǎn)數相同的蛛網(wǎng)式網(wǎng)絡(luò )：各機場(chǎng)的度幾乎都相等，等于 (n-1）/l，網(wǎng)絡(luò )平均度也等于(n-1)/l。 FBA海運對于的有13個(gè)城市的網(wǎng)絡(luò )，全聯(lián)通的城市對網(wǎng)絡(luò )的各機 場(chǎng)度=網(wǎng)絡(luò )平均度=12；單樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的樞紐度=12，輪輻機場(chǎng)度=1，網(wǎng)絡(luò )平均 度=24/13=1.85；兩層蛛網(wǎng)式有7個(gè)機場(chǎng)度=6，6個(gè)機場(chǎng)度=5，網(wǎng)絡(luò )平均 度=5.54。 對于一般的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )，通過(guò)統計分析，可以給出網(wǎng)絡(luò )中各機場(chǎng)度的分布。已有 研究工作對國內外的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )機場(chǎng)度分布進(jìn)行了統計分析，發(fā)現航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的機場(chǎng) 度基本上服從冪律分布，如圖3-8所示。 式中，d是機場(chǎng)度；a、B>0是擬合參數，為常量。 在雙對數坐標系中，度分布是一條斜率為（一B）的直線(xiàn)。這種網(wǎng)絡(luò )的特性是這 樣造成的：新加入節點(diǎn)（新機場(chǎng))總是選擇度大的節點(diǎn)相連。因此，原本繁忙的機場(chǎng) 將越來(lái)越擁堵，而大量的小機場(chǎng)則比較空閑。這種特性不會(huì )隨著(zhù)網(wǎng)絡(luò )規模的增大 而發(fā)生變化，因此該網(wǎng)絡(luò )稱(chēng)為無(wú)標度網(wǎng)絡(luò )(scale-free network)。 請同學(xué)們給出的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的機場(chǎng)度分布。